Por qué si resultas positivo en una enfermedad rara, no debes preocuparte

probabilidad de padecer una enfermedad rara

Mario ha dado positivo en la prueba de la tos raruna. Una enfermedad que provoca la muerte. La padecen una de cada mil personas. El test resulta positivo en el 5% de las personas sanas. ¿Cómo de preocupado estarías si fueses Mario?

Si yo fuese Mario, no estaría muy preocupado, le explico el porqué.  ¿Cuál es la probabilidad de que una persona escogida al azar dé positivo en la prueba de la tos raruna?

En el mundo de Mario viven 100.000 personas. La incidencia de la enfermedad es de 1 cada 1.000, por tanto, hay 100 personas enfermas y 99.900 sanas.

La prueba de la tos raruna es muy eficaz, detecta el 99% de los casos. Es capaz de detectar a 99 de cada 100 enfermos. ¿Debería estar Mario preocupado por dar positivo en una prueba tan eficaz en la detección de la enfermedad?

Antes de responder, debemos tener en cuenta el dato de falsos positivos, que es un 5%. Si aplicásemos la prueba a toda la población, resultaría positiva en 4.995 personas sanas (el 5% de 99.900).

En el total de la población, darían positivo 5.094 personas. De las cuáles 4.995 no padecen la enfermedad, (el 5% de la población sana), y 99 están realmente enfermas, (el 99% de los enfermos).

Por tanto, la probabilidad de que Mario padezca la tos raruna, habiendo dado positivo en la prueba, es 99/5094=0,019. Mario sólo tiene un 1,9% de probabilidad de padecer la tos raruna.

La tos raruna es una enfermedad inventada para ilustrar este ejemplo, pero piense en enfermedades serias de nuestro mundo, como el VIH. Además de la sensitividad de la prueba, (capacidad para detectar la enfermedad), debemos fijarnos en la tasa de falsos positivos. En casos de enfermedades raras, casi siempre es más probable ser un falso positivo que un enfermo.

NOTA: Esto no quiere decir que el hecho de dar positivo sea algo banal. Piense que las opciones de Mario de padecer la tos raruna antes de dar positivo eran de 0,1% (1 de cada mil). Por tanto, tras dar positivo, sus opciones de padecer la enfermedad han aumentado en más de 1800%, suben hasta el 1,9%.

La falacia de la conjunción

La falacia de la conjunción

Los psicólogos Amos Tversky y Daniel Kahneman presentaron la siguiente tarea a un grupo de universitarios:

Linda tiene 31 años de edad, soltera, inteligente y muy brillante. Se especializó en filosofía. Como estudiante, estaba profundamente preocupada por los problemas de discriminación y justicia social, participando también en manifestaciones anti-nucleares.

Ordene las siguientes afirmaciones de más a menos probable

  • Linda es profesora de primaria
  • Linda trabaja una librería y recibe clases de yoga
  • Linda milita en el movimiento feminista
  • Linda presta asistencia social en psiquiatría
  • Linda es cajera de un banco
  • Linda es corredora de seguros
  • Linda es cajera y activista del movimiento feminista

¿Cuál es estas afirmaciones sobre Linda has calificado como más probable?

  • A) Linda es una cajera
  • B) Linda es una cajera de banco y es activista de movimientos feministas

Si  tu respuesta fue la A, estás en lo cierto, si fue la B, has caído en el mismo error que la gran mayoría de los participantes, que consideraron como más probable que linda sea cajera y activista.

Por lo que sabemos de Linda, podemos pensar que tiene un 5% de probabilidad de ser cajera, y un 90% de ser activista, ya que nos han contado que es una persona “profundamente preocupada por los problemas de discriminación”. Si estas probabilidades fuesen ciertas, la respuesta A tendría un 5% de probabilidades de ser cierta, frente a un 4,5% (5%*90%) de la respuesta B. Sea cual sea la probabilidad de estos dos hechos, la afirmación A siempre será más probable que la B.

Añadir detalles plausibles hace nuestras afirmaciones más persuasivas, a pesar de que cuantos más detalles tengan, éstas son menos probables. Nuestro pensamiento utiliza heurísticos, atajos mentales, gracias a los cuáles el esfuerzo cognitivo que realizamos para interpretar el mundo y tomar decisiones es mucho menor, pero estos heurísticos también son los que nos hacen cometer errores.

La afirmación B es representativa de  la descripción que hemos leído sobre Linda, sin embargo en la A no hay ningún rasgo representativo, nuestra mente utiliza el heurístico de representatividad, y juzga la afirmación B como más probable, ya que el ser activista encaja en la representación mental que tenemos sobre una persona como Linda. La falacia de la conjunción consiste en asumir  como más probable una situación específica frente a una más general.

Esto nos enseña que a la hora de persuadir, debe camuflarse la mentira entre hechos plausibles. La “ingeniería social”, utiliza historias plausibles para conseguir que personas revelen sus contraseñas.  Un sencillo truco para estar alerta, es fruncir el ceño mientras leemos la historia, este simple gesto provoca que pongamos más atención en la información  que procesamos y no nos dejemos guiar por los primeros impulsos.

¿Cuál es la probabilidad de que adivinen tu contraseña por azar?

Pin tarjeta de credito

Las contraseñas están presentes en nuestra vida cotidiana, las utilizamos todos los días, desde el PIN formado por cuatro dígitos con el que autorizamos las compras de nuestra tarjeta, hasta contraseñas más complejas como la de acceso a nuestras redes sociales y a nuestra privacidad. La seguridad de nuestras contraseñas es algo que debemos tener presente a la hora de elegirlas, veamos cuál es la probabilidad de adivinar nuestra contraseña por puro azar.

En castellano denominamos combinación a toda serie de signos, ignorando si el orden es un factor a tener en cuenta, sin embargo en Matemáticas esto esto no es así, ya que se llama combinaciones a los conjuntos de signos en los que no importa el orden, mientras que las permutaciones son conjuntos de signos donde se tiene en cuenta el orden.  Las contraseñas son combinaciones ordenadas o permutaciones, ya que no es lo mismo 1-2-3-4,  que 4-3-2-1.

La fórmula para calcular las posibilidades de una serie de signos ordenada y en la que se pueden repetir elementos es n^r, siendo n el número de caracteres posibles, y r el número de caracteres que forman nuestra contraseña.

Imagina que la contraseña para acceder a Facebook de un usuario es la siguiente: “Pies=a3.1415”. Las posibilidades de adivinar esta contraseña por azar, están determinadas por dos factores: el número de signos que pueden utilizarse para formarla (n), y el número de elementos que la forman (r).

¿Cuáles son los signos posibles de nuestra contraseña?

  • 10 números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
  • 52 caracteres del alfabeto (Tomando como referencia el alfabeto inglés existen 26 caracteres, que distinguiendo entre mayúsculas y minúsculas se convierten en 52 caracteres)
  • 50 caracteres especiales, ya que tomamos los  51 caracteres de puntuación presentes en el standard del teclado americano, excluyendo el espacio: !”#$%&’()*+,-./:;<=>?@[\]^_‘{|}~,.;:¿?¡!()[]“-/\*&   Más información en la página de la OWASP.

En total suman 112 posibles signos. Las posibilidades de una contraseña de 12 caracteres, en la que hay 112 signos posibles son cerca de cuatro cuatrillones.

112 elevado a 12

112^12 =  3 895 975 992 546 975 973 113 856

La tierra tiene unos 4.500 millones de años, es decir, más de 2.365 billones de minutos. Habría que probar más de 1.647 millones de claves por minuto desde el día 0 de la Tierra para tener la certeza de acertar nuestra clave.

1647 billones
¿Qué pasa si sólo utilizamos signos alfanuméricos y una contraseña de 8 caracteres?

Que las posibilidades se reducen a 218billones. ¿Te parecen muchas?

218 billones

La capacidad promedio de un ataque de fuerza bruta es de 4mil millones de combinaciones por segundo, es decir, en poco más de 15 horas reventarían tu contraseña de 8 caracteres formada por signos alfanuméricos.

54mil segundos

¿y cuál es la probabilidad de adivinar el código PIN de una tarjeta de crédito? Una entre diez mil.

una entre diez mil

Ahora bien, ¿has elegido los signos que componen tu contraseña por azar? Si “los has elegido”, la respuesta es no. Como vimos cuando escribí sobre el efecto priming,  nuestros pensamientos están influenciados por el entorno en que vivimos, y lo que pasa por nuestra mente tiene relación con nuestras experiencias, no con el azar. Es posible presentar estímulos a lo largo del día a una persona para que a la noche, cuando le pidan que elija un número del 1 al 100, su respuesta sea 57, aunque él mismo no sea consciente de por qué lo ha elegido.  Es por eso que a la hora de elegir nuestras contraseñas es recomendable utilizar una parte totalmente aleatoria generada por un generador de contraseñas.

A continuación os dejo unos recursos interesantes para comprobar la fuerza de vuestras contraseñas:

Calculadora de posibilidades: http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones-calculadora.html

Comprobador de seguridad de contraseñas teniendo en cuenta varios factores: https://password.es/comprobador/

Blog personal Miguel Molina Alen | Psicología, Marketing, Actualidad TIC

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