Por qué si resultas positivo en una enfermedad rara, no debes preocuparte

probabilidad de padecer una enfermedad rara

Mario ha dado positivo en la prueba de la tos raruna. Una enfermedad que provoca la muerte. La padecen una de cada mil personas. El test resulta positivo en el 5% de las personas sanas. ¿Cómo de preocupado estarías si fueses Mario?

Si yo fuese Mario, no estaría muy preocupado, le explico el porqué.  ¿Cuál es la probabilidad de que una persona escogida al azar dé positivo en la prueba de la tos raruna?

En el mundo de Mario viven 100.000 personas. La incidencia de la enfermedad es de 1 cada 1.000, por tanto, hay 100 personas enfermas y 99.900 sanas.

La prueba de la tos raruna es muy eficaz, detecta el 99% de los casos. Es capaz de detectar a 99 de cada 100 enfermos. ¿Debería estar Mario preocupado por dar positivo en una prueba tan eficaz en la detección de la enfermedad?

Antes de responder, debemos tener en cuenta el dato de falsos positivos, que es un 5%. Si aplicásemos la prueba a toda la población, resultaría positiva en 4.995 personas sanas (el 5% de 99.900).

En el total de la población, darían positivo 5.094 personas. De las cuáles 4.995 no padecen la enfermedad, (el 5% de la población sana), y 99 están realmente enfermas, (el 99% de los enfermos).

Por tanto, la probabilidad de que Mario padezca la tos raruna, habiendo dado positivo en la prueba, es 99/5094=0,019. Mario sólo tiene un 1,9% de probabilidad de padecer la tos raruna.

La tos raruna es una enfermedad inventada para ilustrar este ejemplo, pero piense en enfermedades serias de nuestro mundo, como el VIH. Además de la sensitividad de la prueba, (capacidad para detectar la enfermedad), debemos fijarnos en la tasa de falsos positivos. En casos de enfermedades raras, casi siempre es más probable ser un falso positivo que un enfermo.

NOTA: Esto no quiere decir que el hecho de dar positivo sea algo banal. Piense que las opciones de Mario de padecer la tos raruna antes de dar positivo eran de 0,1% (1 de cada mil). Por tanto, tras dar positivo, sus opciones de padecer la enfermedad han aumentado en más de 1800%, suben hasta el 1,9%.

Programa para cálculo del Muestreo Aleatorio Simple

Captura de pantalla del programa MAS IIUno de los primeros factores que se deben decidir a la hora de realizar una investigación en ciencias sociales es el tamaño de la muestra experimental. El tamaño ideal sería el 100% de la población (N), pero esto suele ser inabarcable, por lo que se juega con asumir diferentes probabilidades de error, cuánto más error estemos dispuestos a asumir, menor será el tamaño de la muestra que necesitemos. En Psicología suele asumirse una probabilidad de error del 5%. Las ciencias sociales no son exactas, la conducta humana tampoco lo es, digamos que somos predecibles en un X por ciento, y que el tanto por ciento restante representaría nuestra tan cacareada libertad.  

Quiero compartir un programa de distribución libre desarrollado por Vicente Manzano, que permite calcular el tamaño de la muestra a la hora de realizar un muestreo aleatorio simple. Podemos probar cambiando los diferentes parámetros para comprobar como varía el tamaño muestra (n) en función del error que estemos dispuestos a asumir.

programa_MAS.zip   (196 kb)

La estadística es una ciencia que demuestra que si mi vecino tiene dos coches y yo ninguno, los dos tenemos uno.” George Bernard Shaw


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