Por qué si resultas positivo en una enfermedad rara, no debes preocuparte

probabilidad de padecer una enfermedad rara

Mario ha dado positivo en la prueba de la tos raruna. Una enfermedad que provoca la muerte. La padecen una de cada mil personas. El test resulta positivo en el 5% de las personas sanas. ¿Cómo de preocupado estarías si fueses Mario?

Si yo fuese Mario, no estaría muy preocupado, le explico el porqué.  ¿Cuál es la probabilidad de que una persona escogida al azar dé positivo en la prueba de la tos raruna?

En el mundo de Mario viven 100.000 personas. La incidencia de la enfermedad es de 1 cada 1.000, por tanto, hay 100 personas enfermas y 99.900 sanas.

La prueba de la tos raruna es muy eficaz, detecta el 99% de los casos. Es capaz de detectar a 99 de cada 100 enfermos. ¿Debería estar Mario preocupado por dar positivo en una prueba tan eficaz en la detección de la enfermedad?

Antes de responder, debemos tener en cuenta el dato de falsos positivos, que es un 5%. Si aplicásemos la prueba a toda la población, resultaría positiva en 4.995 personas sanas (el 5% de 99.900).

En el total de la población, darían positivo 5.094 personas. De las cuáles 4.995 no padecen la enfermedad, (el 5% de la población sana), y 99 están realmente enfermas, (el 99% de los enfermos).

Por tanto, la probabilidad de que Mario padezca la tos raruna, habiendo dado positivo en la prueba, es 99/5094=0,019. Mario sólo tiene un 1,9% de probabilidad de padecer la tos raruna.

La tos raruna es una enfermedad inventada para ilustrar este ejemplo, pero piense en enfermedades serias de nuestro mundo, como el VIH. Además de la sensitividad de la prueba, (capacidad para detectar la enfermedad), debemos fijarnos en la tasa de falsos positivos. En casos de enfermedades raras, casi siempre es más probable ser un falso positivo que un enfermo.

NOTA: Esto no quiere decir que el hecho de dar positivo sea algo banal. Piense que las opciones de Mario de padecer la tos raruna antes de dar positivo eran de 0,1% (1 de cada mil). Por tanto, tras dar positivo, sus opciones de padecer la enfermedad han aumentado en más de 1800%, suben hasta el 1,9%.

El coste de las cosas gratis

el coste de las cosas gratis

Somos incapaces de resisistirnos a comprar todo lo que sea gratis, ya que asumimos que las cosas gratis no tienen coste, pero… ¿es esto cierto?

Imáginese que le hacen la siguiente oferta:
Puede escoger entre unos bombones Ferrero Rocher que habitualmente cuestan 50 céntimos, a 15 céntimos, o unos bombones de marca blanca de calidad más normal, que habitualmente cuestan 15 céntimos, a 1 céntimo. ¿Cuál escogería?
Ante esta decisión en los *experimentos realizados, la mayoría de participantes, más del 70%, escogió los bombones de mayor calidad. Es una decisión racional, ya que el ahorro es de 35 céntimos, mientras que en los de marca blanca es de 14 céntimos. ¿Qué sucede si rebajamos ambos productos 1 céntimo?

Ahora puede escoger entre unos Ferrero Rocher a 14 céntimos, o llevarse los bombones normalitos gratis. ¿Qué opción escoge? Ante esta elección la mayoría escogió los bombones normalitos, el 69%, mientras que sólo el 31% escogió los de mayor calidad.

Voy a contarle la historia de un hombre que con frecuencia se aloja en hoteles, en cuyas habitaciones es habitual encontrar un boligrafo de obsequio. Hablo de una de esas personas que se llevan el bolígrafo, al fin y al cabo, ¡es gratis! Un día lluvioso en el que no tenía mucho qué hacer, se le ocurrió contar todos los bolis que tenía acumulados en casa, con el resultado de 116 bolígrafos. Pongamos que la vida media de un bolígrafo es de 3 meses, por lo que tendria boligráfos suficientes para los próximos 29 años. ¿Será necesario un bolígrafo dentro de 20 años? ¿Seguirá existiendo el papel dentro de 20 años? No lo sé, pero en cualquier caso es probable que estos bolígrafos sean inservibles dentro de 20 años, ya que la tinta se habrá secado. ¿Este hombre necesita coger un boligráfo gratis más?

Es posible que haya vivido una situación similar a esta: Quiere comprarse una libreta de tapas gruesas y papel de calidad de 80gr. Se dirige a la librería, ve esa libreta que estaba buscando, y a su lado otra libreta de peor calidad, con las tapas más finas y un papel 60gr, pero… Por la compra de esa libreta de peor calidad, ofrecen otra libreta ¡gratis! ¿Va a dejar escapar la oportunidad de llevarse una libreta gratis? Al fin y al cabo, esta libreta también sirve para sus tareas. Es un chollo, se lleva una libreta gratis sólo por comprar otra libreta igual. El impulso le puede y sale de la tienda con dos libretas. Se va contento pero ha perdido la oportunidad de llevarse esa libreta de tapas gruesas y hojas de 80gr de grosor con la que iba a distinguirse en la próxima reunión…

El ejemplo es exagerado, pero le invito a recapacitar sobre el coste de todas esas cosas que se ha llevado “gratis”, desde la entrada de cine gratis por la que soportó 2 horas de cola, hasta ese lavado de coche gratis que hizo que recorriese 10 kms hasta la otra punta de la ciudad para lavar su vehículo y ahorrarse los 3 euros del autolavado de su barrio.

*estudio de Kristina shampanier, “Zero as a special price”.

La falacia de la conjunción

La falacia de la conjunción

Los psicólogos Amos Tversky y Daniel Kahneman presentaron la siguiente tarea a un grupo de universitarios:

Linda tiene 31 años de edad, soltera, inteligente y muy brillante. Se especializó en filosofía. Como estudiante, estaba profundamente preocupada por los problemas de discriminación y justicia social, participando también en manifestaciones anti-nucleares.

Ordene las siguientes afirmaciones de más a menos probable

  • Linda es profesora de primaria
  • Linda trabaja una librería y recibe clases de yoga
  • Linda milita en el movimiento feminista
  • Linda presta asistencia social en psiquiatría
  • Linda es cajera de un banco
  • Linda es corredora de seguros
  • Linda es cajera y activista del movimiento feminista

¿Cuál es estas afirmaciones sobre Linda has calificado como más probable?

  • A) Linda es una cajera
  • B) Linda es una cajera de banco y es activista de movimientos feministas

Si  tu respuesta fue la A, estás en lo cierto, si fue la B, has caído en el mismo error que la gran mayoría de los participantes, que consideraron como más probable que linda sea cajera y activista.

Por lo que sabemos de Linda, podemos pensar que tiene un 5% de probabilidad de ser cajera, y un 90% de ser activista, ya que nos han contado que es una persona “profundamente preocupada por los problemas de discriminación”. Si estas probabilidades fuesen ciertas, la respuesta A tendría un 5% de probabilidades de ser cierta, frente a un 4,5% (5%*90%) de la respuesta B. Sea cual sea la probabilidad de estos dos hechos, la afirmación A siempre será más probable que la B.

Añadir detalles plausibles hace nuestras afirmaciones más persuasivas, a pesar de que cuantos más detalles tengan, éstas son menos probables. Nuestro pensamiento utiliza heurísticos, atajos mentales, gracias a los cuáles el esfuerzo cognitivo que realizamos para interpretar el mundo y tomar decisiones es mucho menor, pero estos heurísticos también son los que nos hacen cometer errores.

La afirmación B es representativa de  la descripción que hemos leído sobre Linda, sin embargo en la A no hay ningún rasgo representativo, nuestra mente utiliza el heurístico de representatividad, y juzga la afirmación B como más probable, ya que el ser activista encaja en la representación mental que tenemos sobre una persona como Linda. La falacia de la conjunción consiste en asumir  como más probable una situación específica frente a una más general.

Esto nos enseña que a la hora de persuadir, debe camuflarse la mentira entre hechos plausibles. La “ingeniería social”, utiliza historias plausibles para conseguir que personas revelen sus contraseñas.  Un sencillo truco para estar alerta, es fruncir el ceño mientras leemos la historia, este simple gesto provoca que pongamos más atención en la información  que procesamos y no nos dejemos guiar por los primeros impulsos.

¿Cuál es la probabilidad de que adivinen tu contraseña por azar?

Pin tarjeta de credito

Las contraseñas están presentes en nuestra vida cotidiana, las utilizamos todos los días, desde el PIN formado por cuatro dígitos con el que autorizamos las compras de nuestra tarjeta, hasta contraseñas más complejas como la de acceso a nuestras redes sociales y a nuestra privacidad. La seguridad de nuestras contraseñas es algo que debemos tener presente a la hora de elegirlas, veamos cuál es la probabilidad de adivinar nuestra contraseña por puro azar.

En castellano denominamos combinación a toda serie de signos, ignorando si el orden es un factor a tener en cuenta, sin embargo en Matemáticas esto esto no es así, ya que se llama combinaciones a los conjuntos de signos en los que no importa el orden, mientras que las permutaciones son conjuntos de signos donde se tiene en cuenta el orden.  Las contraseñas son combinaciones ordenadas o permutaciones, ya que no es lo mismo 1-2-3-4,  que 4-3-2-1.

La fórmula para calcular las posibilidades de una serie de signos ordenada y en la que se pueden repetir elementos es n^r, siendo n el número de caracteres posibles, y r el número de caracteres que forman nuestra contraseña.

Imagina que la contraseña para acceder a Facebook de un usuario es la siguiente: “Pies=a3.1415”. Las posibilidades de adivinar esta contraseña por azar, están determinadas por dos factores: el número de signos que pueden utilizarse para formarla (n), y el número de elementos que la forman (r).

¿Cuáles son los signos posibles de nuestra contraseña?

  • 10 números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
  • 52 caracteres del alfabeto (Tomando como referencia el alfabeto inglés existen 26 caracteres, que distinguiendo entre mayúsculas y minúsculas se convierten en 52 caracteres)
  • 50 caracteres especiales, ya que tomamos los  51 caracteres de puntuación presentes en el standard del teclado americano, excluyendo el espacio: !”#$%&’()*+,-./:;<=>?@[\]^_‘{|}~,.;:¿?¡!()[]“-/\*&   Más información en la página de la OWASP.

En total suman 112 posibles signos. Las posibilidades de una contraseña de 12 caracteres, en la que hay 112 signos posibles son cerca de cuatro cuatrillones.

112 elevado a 12

112^12 =  3 895 975 992 546 975 973 113 856

La tierra tiene unos 4.500 millones de años, es decir, más de 2.365 billones de minutos. Habría que probar más de 1.647 millones de claves por minuto desde el día 0 de la Tierra para tener la certeza de acertar nuestra clave.

1647 billones
¿Qué pasa si sólo utilizamos signos alfanuméricos y una contraseña de 8 caracteres?

Que las posibilidades se reducen a 218billones. ¿Te parecen muchas?

218 billones

La capacidad promedio de un ataque de fuerza bruta es de 4mil millones de combinaciones por segundo, es decir, en poco más de 15 horas reventarían tu contraseña de 8 caracteres formada por signos alfanuméricos.

54mil segundos

¿y cuál es la probabilidad de adivinar el código PIN de una tarjeta de crédito? Una entre diez mil.

una entre diez mil

Ahora bien, ¿has elegido los signos que componen tu contraseña por azar? Si “los has elegido”, la respuesta es no. Como vimos cuando escribí sobre el efecto priming,  nuestros pensamientos están influenciados por el entorno en que vivimos, y lo que pasa por nuestra mente tiene relación con nuestras experiencias, no con el azar. Es posible presentar estímulos a lo largo del día a una persona para que a la noche, cuando le pidan que elija un número del 1 al 100, su respuesta sea 57, aunque él mismo no sea consciente de por qué lo ha elegido.  Es por eso que a la hora de elegir nuestras contraseñas es recomendable utilizar una parte totalmente aleatoria generada por un generador de contraseñas.

A continuación os dejo unos recursos interesantes para comprobar la fuerza de vuestras contraseñas:

Calculadora de posibilidades: http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones-calculadora.html

Comprobador de seguridad de contraseñas teniendo en cuenta varios factores: https://password.es/comprobador/

Comprendiendo el azar: La regresión a la media

Regresion a la media

El psicólogo Daniel Kahneman daba una conferencia a los pilotos del ejército israelí sobre el saber popular en la modificación de conducta. Durante la conferencia afirmó que el refuerzo positivo es más efectivo para corregir una conducta que aplicar el castigo. Un instructor de vuelo presente en la sala se puso en pie y contradijo a Kanheman, el instructor aseguró que sus alumnos mejoraban después de recibir una buena bronca por una mala ejecución, y sin embargo apenas mejoraban tras ser elogiados por un buen vuelo. A raíz de este suceso, Kanheman comenzó a elaborar lo que años más tarde resultaría en la teoría de las perspectivas, gracias a la cual recibiría el premio nobel de economía junto al psicólogo cognitivo Amos Tversky.

El refuerzo positivo es más efectivo que el castigo, la ciencia lo ha probado con animales y con seres humanos,  ¿Por qué el instructor de vuelo percibía lo contrario? La culpa la tiene la regresión a la media, que se define como: “el fenómeno en el que si una variable es extrema en su primera medición, tenderá a estar más cerca de la media en su segunda medición y, paradójicamente, si es extrema en su segunda medición, tenderá a haber estado más cerca de la media en su primera”. Es decir, un suceso extraordinario, es más probable que sea seguido de un suceso más normal que de otro suceso extraordinario. ¿Por qué es importante  ser conscientes de esto?  Los pilotos mejoran su pericia a base de mucha práctica, su curva de aprendizaje es ascendente pero la mejora se produce poco a poco. Imaginemos que un piloto ha realizado un gran vuelo, que ha tenido un día extraordinariamente bueno, el instructor lo elogia. ¿Qué es lo más probable que suceda al día siguiente: otro día extraordinariamente bueno o un día más normal?  Ahora pongamos el caso contrario, que el piloto ha tenido un  día muy malo, extraordinariamente malo, ha estado a punto de estrellar el avión, y por ello el instructor le ha echado una buena bronca (castigo). ¿Qué es lo más probable que suceda el próximo día: otro susto o que sea un día más normal? Según la teoría de regresión a la media, lo más probable en ambos casos, es que el día siguiente la ejecución del piloto sea más normal, que tienda a la media.  El instructor sin embargo, no está pensando en la teoría de la regresión a la media, sino en que tras una bronca el piloto ha mejorado, y tras el elogio no parece haber mejorado, por lo que cree que el castigo es más efectivo que el refuerzo positivo, pero, ¿es eso cierto?

Igual que el instructor israelí, en nuestra vida cotidiana somos víctimas de la incapacidad de nuestra mente para interpretar el azar. Piensa en lo orgulloso que te sientes cuando tu equipo favorito golea a uno de los de arriba, y lo hace después de cuatro derrotas consecutivas, sin duda el próximo partido volverá a ganar, aunque lo más probable es que sea  un partido más normal, y si lo habitual es perder, perderá, aunque nos empeñemos en creer lo contrario.

Solución al problema de las tildes en Sublime y Linux

Sublime logo

Si utilizas sublime en Linux y no consigues que acentúe las palabras,  puedes aplicar la siguiente solución, aunque no ataca a la raíz del problema (que se debe a una  configuración inadecuada en el método de entrada del teclado), sí  solventará el problema y podrás acentuar las vocales. Personalmente todavía no  he conseguido averiguar  por qué sublime no acentúa las palabras, si sabes a que puede deberse, por favor deja un comentario.

Sublime cuenta con una opción personalizable llamada key bindings,  que son atajos de teclado, y permite crear lo que queramos, sólo hay que seguir la siguiente estructura:
Key:[las teclas que queramos], command:”indicar que debe hacer”, “args”:{argumentos que deben ser pasados al comando}
En la información oficial de Sublime podéis encontrar más información.

Al grano: para añadir tildes a las palabras deberás ir a Preferences -> Key Bindings (User) y añadir los siguientes atajos de teclado:  (sólo tienes que pegar  el código y darle a guardar, una vez guardados los cambios ya debería acentuar las palabras.)


// Acentuar vocales

// a, [á, å, ä]
{ “keys”: [“´”,”a”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “á”}},
{ “keys”: [“°”,”a”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “å”}},
{ “keys”: [“¨”,”a”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “ä”}},

// A, [Á, Å, Ä]
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{ “keys”: [“°”,”A”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Å”}},
{ “keys”: [“¨”,”A”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Ä”}},

// e, [é, ë]
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{ “keys”: [“¨”,”e”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “ë”}},

// E, [É, Ë]
{ “keys”: [“´”,”E”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “É”}},
{ “keys”: [“¨”,”E”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Ë”}},

// i, [í, ï]
{ “keys”: [“´”,”i”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “í”}},
{ “keys”: [“¨”,”i”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “ï”}},

// I, [Í, Ï]
{ “keys”: [“´”,”I”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Í”}},
{ “keys”: [“¨”,”I”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Ï”}},

// o, [ó, ö]
{ “keys”: [“´”,”o”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “ó”}},
{ “keys”: [“¨”,”o”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “ö”}},

// O, [Ó, Ö]
{ “keys”: [“´”,”O”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Ó”}},
{ “keys”: [“¨”,”O”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Ö”}},

// u, [ú, ů, ü]
{ “keys”: [“´”,”u”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “ú”}},
{ “keys”: [“°”,”u”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “ů”}},
{ “keys”: [“¨”,”u”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “ü”}},

// U, [Ú, Ů, Ü]
{ “keys”: [“´”,”U”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Ú”}},
{ “keys”: [“°”,”U”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Ů”}},
{ “keys”: [“¨”,”U”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Ü”}},

// y, [ý, ÿ]
{ “keys”: [“´”,”y”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “ý”}},
{ “keys”: [“¨”,”y”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “ÿ”}},

// Y, [Ý, Ÿ]
{ “keys”: [“´”,”Y”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Ý”}},
{ “keys”: [“¨”,”Y”], “command”: “insert”, “args”: {“characters”: “Ÿ”}}
]

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